Можно ли забрать часть общей партии груза до растаможивания?

Скорее всего нет.
Теоретически существует возможность, при условии, что каждый владелец товара в контейнере оформлял отдельно таможенные документы на свою часть груза отдельно, т.е. теряется смысл сборного контейнера, на котором хотят сэкономить. На практике все заказчики хотят меньше денег потратить на оформлении таможенных документов и поэтому идут на такие варианты. На моей памяти задержан был целый корабль, который вез груз  ~20 клиентам и он был оформлен под одной декларацией. Таможенники нашли "незаявленный" товар одного из них и задержали груз на таможенном терминале порядка 2,5 месяца, до выяснения владельца ))). Убытки можете себе представить ))).

Если на ваш груз все оформленные документы в порядке и их вы можете предъявить на таможне, то проблем не должно никаких возникать, вы сможете все спокойно забрать. Когда же документы являются общими, то это уже проблема и вам придется ждать некоторое время.